量子的引力理论

本文通过一个有限、实在且局部因果的理论寻求量子物理与引力物理的综合，其中引力不仅在退相干测量期间，而且在非退相干幺正演化期间都起着至关重要的作用。不变集理论建立在宇宙状态空间的一个紧致分形类子集 $I_U$ 的几何性质之上，宇宙被假定在该子集上演化，且物理定律被认为源于此。与 $I_U$ 的首要性一致，定义了一个非欧几里得（因此是非经典的）状态空间度规 $g_p$，它与数论中的 $p$-进度规相关，其中 $p$ 是一个大但有限的毕达哥拉斯素数。$I_U$ 上的不确定态使用复希尔伯特态来描述，但仅当其平方振幅为有理数且相应的复相位角为 $2 \pi$ 的有理倍数时。此类希尔伯特态必然在 $g_p$ 距离上远离那些具有无理平方振幅或无理相位角的态。$I_U$ 的有空隙的分形性质解释了量子互补性，其特征在数值上表现为有理角与角的有理余弦之间一般的数论不可公度性。贝尔不等式（其违反将与局部实在性不一致）被证明在 $g_p$ 距离上远离任何有限精度实验中被违反的所有形式的不等式。延迟选择悖论通过 $I_U$ 的计算不可约性得以解决。Schr"odinger 方程和 Dirac 方程描述了 $p=\infty$ 奇异极限下 $I_U$ 上的演化。相比之下，本文提出了 $I_U$ 上爱因斯坦场方程的一个扩展，该扩展在 $p \rightarrow \infty$ 时平滑地退化为广义相对论。文中给出了关于暗宇宙和消除经典时空奇点的新提议，并概述了实验含义。