不变集理论与量子测量的符号表征

我们发展了量子物理新理论的若干要素，综合了符号表征在描述量子测量以及非线性动力系统理论中分形不变集的拓扑表示中的作用。在此综合中，宇宙 $U$ 被视为一个孤立的确定性动力系统，精确演化其状态空间中测度为零的分形不变子集 $I_U$ 上。通过将对 $I_U$ 的几何视为比 $I_U$ 上的动力学演化方程更基本，我们发展了关于 $U$ 物理的非经典方法。我们构造了 $I_U$ 的一种特定符号表示，其编码了四元数乘法，并由此涌现出复希尔伯特空间矢量的统计性质。希尔伯特空间本身作为不变集理论在分形参数 $N \rightarrow \infty$ 时的奇异极限而出现。尽管量子理论的希尔伯特空间是反事实完备的，但测度为零的集合 $I_U$ 是反事实不完备的，无论 $N$ 多大。这种不完备性允许对熟知的量子现象进行重新解释，且与实在论和定域因果性一致。$I_U$ 的不可计算性质确保了这些重新解释既非阴谋论也非逆因果，并且通过与 $2^N$ 进整数环的同胚，对噪声具有鲁棒性，因此并非精细调节。希尔伯特空间观测量的非对易性从 $I_U$ 的符号表示中通过 $\phi/\pi$ 与 $\cos \phi$ 的普遍数论不相容性而涌现。不变集理论意味着宇宙学与量子物理之间比当代理论更强的协同作用，提出了综合引力与量子物理的新途径，并为暗宇宙和黑洞中的信息丢失提供了新视角。