洛伦兹、哥德尔与彭罗斯：基础物理学中决定论与因果性的新视角

尽管气象学家爱德华·洛伦兹以其在混沌不可预测性方面的开创性工作而闻名，但其工作的核心发现是时空微积分与状态空间分形几何之间的联系。事实上，洛伦兹分形不变集的性质将时空微积分与哥德尔不完备定理等数学深层领域联系起来。这些性质，结合理论宇宙学和观测宇宙学的一些最新进展，催生了所谓的“宇宙学不变集假设”：宇宙$U$可以被视为一个确定性动力系统，在其状态空间中的一个因果测度为零的分形不变集$I_U$上演化。基于四元数的置换表示，显式构造了$I_U$的符号表示。由此产生的“不变集理论”为基础物理学中的决定论和因果性提供了一些新视角。例如，虽然宇宙学不变集似乎具有足够丰富的结构来描述量子概率，但其测度为零的特性确保了它足够稀疏，从而阻止不变集理论受到贝尔不等式的约束（与所谓的测量独立性假设的部分违反一致）。所提出理论中体现的几何优先性扩展了广义相对论的基础原则。因此，对将标准场量子化应用于某些假想引力拉格朗日量的当代方案，其物理基础受到质疑。与彭罗斯关于基础物理学是确定但不可计算的理论的建议一致，基于$I_U$的几何提出了一种“引力量子理论”，并对暗宇宙具有潜在的观测意义。