SU(N) 的几何相位与 Bloch 球构造，及 SU(4) 的完整描述
量子物理
2009-11-13 v1
摘要
二球面（“Bloch 球面”或“Poincare 球面”）常用于描述自旋 1/2 粒子或光的偏振动力学。通过一个迭代过程，将高维 SU 的演化算符用低维 SU 的演化算符构造出来，我们推导了大于 SU(2) 的酉群的类似对象。我们特别关注描述量子计算中所有可能逻辑门的两个量子比特的 SU(4)。对于具有 15 个参数的一般 SU(4) 哈密顿量，以及其各子群的哈密顿量（从而只需较少的参数即可），我们推导了类似于单自旋在磁场中那种熟悉的类 Bloch 单位矢量旋转。量子自旋对的酉演化从而被表示为实矢量的旋转。相应地，所涉及的流形是 Bloch 二球面以及高维流形，例如 SO(5) 子群的四球面和一般 SU(4) 的八维 Grassmannian 流形。后者也可以被视为两个相互正交的六维实单位矢量在五球面上运动，并带有附加的相位约束。
引用
@article{arxiv.0801.2091,
title = {Geometric phases and Bloch sphere constructions for SU(N), with a complete description of SU(4)},
author = {D. Uskov and A. R. P. Rau},
journal= {arXiv preprint arXiv:0801.2091},
year = {2009}
}
备注
9 pages