基于 Heisenberg-Weyl 算子的 qudit 布洛赫球类比

我们利用 Heisenberg-Weyl 算子基研究高阶量子系统的类比布洛赫球表示。我们引入一种参数化方法，使得能够为任意密度算子确定实值布洛赫向量。在讨论任意 $d$ 能级（$d\geq 3$）量子系统（qudit）之前，我们从三能级系统（qutrit）开始分析。众所周知，描述任意三能级量子系统（qutrit）至少需要布洛赫向量中的八个实参数。然而，使用我们的方法可将这些参数分为四个权重参数和四个角度参数，并发现权重参数在四维中诱导出一个单位球面。而四个角度参数决定一个布洛赫向量是否物理可行。因此，与其量子比特对应物不同，qutrit 布洛赫球不呈现实体结构。重要的是，该构造使我们能用布洛赫向量分量定义 qutrit 的不同性质。我们还考察了该球面的二维和三维截面，其揭示了物理 qutrit 态的非凸但封闭的结构。进一步，我们应用我们的表示推导互无偏基（MUB）、刻画 qutrit 的单位映射，并使用 Hilbert-Schmidt 和 Bures 度量评估系综。此外，我们将该构造推广至 qudit，展示了其在 qutrit 情形之外的潜在适用性。