高维量子系统的 Bloch 矢量与纠缠几何

我们给出三种不同的矩阵基,可用于分解 $d$ 维量子系统(即 qudit)的密度矩阵:广义 Gell-Mann 矩阵基、极化算符基以及 Weyl 算符基。这样的分解可对应于一个矢量——Bloch 矢量,即众所周知的量子比特情形的推广——它便于与可测量比较,并便于显式计算,从而避免处理大矩阵。我们考虑各向同性两 qudit 态这一重要情形,并按上述各基对其进行分解。在研究特定参数化两量子比特态与两 qutrit 态的纠缠几何时,我们特别计算了 Hilbert-Schmidt 纠缠度量,发现 Weyl 算符基是最优选择,因为它与所考察态的纠缠密切相关。