壳模型和相互作用玻色子模型中的多重多轨道配对代数

在价核子为全同核子且占据多个$j$轨道的原子核中，可以考虑配对产生算符$S_+$为单$j$壳层配对产生算符$S_+(j)$的带任意相位的和：$S_+=\sum_j \alpha_j S_+(j); \alpha_j=\pm 1$。在这种情况下，可以定义多轨道或广义seniority，它对应于由$S_+$、$S_-=(S_+)^\dagger$和$S_0=(\hat{n} -\Omega)/2$算符生成的准自旋$SU(2)$代数；$\hat{n}$是粒子数算符，$\Omega=[\sum_j (2j+1)]/2$。现在存在多个配对准自旋$SU(2)$代数。此外，$\alpha_j$与$U(2\Omega) \supset Sp(2\Omega)$中生成相应广义seniority的辛代数$Sp(2\Omega)$的生成元之间存在一一对应关系。利用这些，推导了电磁跃迁的特殊seniority选择定则。过去由Arvieu和Moszkowski (AM)倡导的$\alpha_j$的特定选择给出了与已知有效相互作用具有最大相关性的配对哈密顿量。推导出的全同费米子系统的各种结果被证明可以扩展到全同玻色子系统，其中玻色子占据多个$\ell$轨道，例如在$sd$、$sp$、$sdg$和$sdpf$ IBM中。这里的准自旋代数是$SU(1,1)$，广义seniority量子数由$U(2\Omega) \supset SO(2\Omega)$中的$SO(2\Omega)$生成。这里不同的$SO(2\Omega)$代数将在研究原子核中的量子相变和有序-混沌转变中发挥重要作用。