具有同位旋的多重 $SO(5)$ 同位旋矢量配对与多-$j$ 壳层 seniority $Sp(2\Omega)$ 代数

当核子占据多个壳模型 $j$ 轨道时，同位旋矢量对产生算符 $A^1_\mu$（产生角动量 $J=0$、同位旋 $T=1$ 的两粒子态）不再唯一。将其选为各带相位的单-$j$ 同位旋矢量对产生算符之和，则会出现多重对 $SO(5)$ 同位旋代数；若有 $r$ 个 $j$ 轨道，则存在 $2^{r-1}$ 个 $SO(5)$ 代数，每个对应一个互补的 $Sp(2\Omega)$ 代数 [$2\Omega = \sum_j (2j+1)$]，给出 seniority 与约化同位旋量子数。本文给出多重 $SO(5)$ 代数的三个应用，展示了考虑带一般符号因子的 $SO(5)$ 配对代数的有用性。