对称性作为局域超算符的基态：流体力学含义

具有局域性的量子多体系统的对称代数可利用交换子代数理解，后者定义为与给定一组局域算符对易的算符代数。本工作中，我们表明这些对称代数可表示为局域超算符的无挫基态，我们称之为“超哈密顿量”。我们对常规对称性如$Z_2$、$U(1)$和$SU(2)$展示了这一点，其中对称代数映射为各类铁磁基态，也对导致希尔伯特空间碎片化与量子多体疤痕等弱遍历破缺现象的非常规对称性作了展示。此外，我们表明该超哈密顿量的低能激发可理解为近似对称性，其进而与对称系统中缓慢弛豫的流体力学模式相关。通过将超哈密顿量与支配含噪对称布朗电路中算符弛豫的超算符相联系，这一关联得以精确化，且该物理解释也为自关联函数的Mazur界提供了新颖解读。我们发现了有能隙/无能隙超哈密顿量的例子，分别指示慢模式的缺失/存在，这发生于离散/连续对称性之下。在无能隙情形中，我们分别恢复了$U(1)$对称性、希尔伯特空间碎片化和量子疤痕塔情形下的扩散、示踪扩散与渐近疤痕等流体力学模式。总之，这展示了交换子代数框架在全面理解精确对称性、相关近似对称性与流体力学模式及其在局域系统中的动力学后果方面的威力。