大 N 矩阵量子力学中的置换对称与分拆代数

我们描述了置换对称对一般尺寸 $N$ 的矩阵量子力学系统的态空间与动力学的影响。我们求解了一般的 11 参数置换不变量子矩阵谐振子哈密顿量，并计算了正则配分函数。对于一般哈密顿量，希尔伯特空间的置换不变 sector 可以用构成分拆代数塔 $P_k(N)$ 的基的分拆代数图来描述。整数 $k$ 被解释为量子力学中矩阵谐振子多项式的次数。我们描述了一系列相互作用哈密顿量，它们由我们为 $N \ge 2k$ 构造的置换不变子空间的表示论基对角化。这些哈密顿量中，低能态是置换不变的，并可以产生与分拆代数维数相关的大基态简并度。文献中讨论的基于对称性的量子多体疤痕机制可以在这些具有置换对称的矩阵系统中实现。将矩阵指标值映射到格点允许在修正的 Bose-Hubbard 模型背景下实现该机制。我们证明了类似于 AdS/CFT 中研究的极值关联子服从基于对称群的 Clebsch-Gordan 重数（Kronecker 系数）的选择定则。