精确可解Haldane-Shastry一维量子自旋链的可积性及其应用

最近，一维 $N$ 个自旋 $S=\frac{1}{2}$ 在圆上、交换相互作用随距离平方反比衰减的模型：$H_{\rm ISE} =\sum_{i\neq j} \frac{1}{[\frac{N}{\pi} \sin(\frac{i-j}{N}\pi)]^2}(\svec_i\cdot \svec_j-\frac{1}{4})$，即ISE模型，受到了广泛关注。其特殊性质包括：相对简单的本征函数、服从半子统计（自旋子）的非相互作用元激发，以及一个称为Yangian的大“量子群”对称代数。该模型是完全可积的，尽管与更传统的最近邻交换（NNE）海森堡链的意义略有不同。本论文共分4章。第1章介绍该模型并构造本征函数的一个子集。其他本征函数被证明是由 $H_{\rm ISE}$ 的Yangian对称代数的作用生成的。第2章提出了一种构造ISE模型运动常数集的方法。ISE模型足够易处理，可以获得其零磁场动力学结构因子。第3章尝试将其扩展到非零磁场的情况，其中由于基态中存在自旋子，更复杂的激发有贡献：少量磁振子和自旋子。讨论了与更复杂的NNE模型的关系。最后，第4章说明了最近推测的反铁磁自旋链中一种新的非对角长程序形式如何被重新解释为ISE模型中的自旋子传播子，并进行了数值验证。我们简要评论了其对层状铜氧化物中超导稳定性的相关性。