基于高维李-汉密尔系统的表示论方法：以辛李代数 $\mathfrak{sp}(4,\mathbb{R})$ 为例

提出了一种用于构造高维李-汉密尔系统的新方法。该方法基于李代数表示论技术及其由向量场实现的表示。定义了内在李-汉密尔系统的概念，并给出了该性质的充分条件。获得并证明了由辛李代数 $\mathfrak{sp}(4,\mathbb{R})$ 的基本表示产生的新型四维李-汉密尔系统为内在系统。两个著名子代数——两光子李代数 $\mathfrak{h}_{6}$ 和洛伦兹李代数 $\mathfrak{so}(1,3)$ 也详述讨论。作为应用，构建了概括巴特曼振子和一维卡尔迪奥拉-卡纳模型的耦合时依赖系统，以及依赖于时变电磁场的系统和广义耦合振子器。利用 coalgebra 方法获得了这些系统的叠加规则，展现出有趣的对称性质。