二维共形代数等价类中的代数结构与哈密顿量

基于李代数及其泛包络代数构造超可积系统在过去几十年中被广泛研究。然而，大多数构造依赖于显式的微分算子实现与 Marsden-Weinstein 约化。在本文中，我们基于二维共形代数 $\mathfrak{c}(2)$ 的子代数发展了一种代数方法。这使我们能够对共形代数的包络代数的中心化子进行分类，并构造具有代数形式积分的相应哈密顿量。我们发现，这些代数哈密顿量底层的对称代数是六维二次代数。二次代数结构的 Berezin 括号与对易关系在不依赖显式实现或表示的情况下是封闭的。我们还给出了对称代数的 Casimir 不变量。我们的方法为 Fordy 与 Huang 近期关于 Darboux 空间中超可积系统构造的工作提供了代数视角。