关于 Darboux 空间中超可积系统底层的多项式对称代数
数学物理
2023-12-27 v1 math.MP
表示论
摘要
我们综述 Darboux 空间中超可积系统底层的多项式对称代数的三种不同方法。第一种方法利用形变振子代数获得二次代数的有限维表示，由此可获取超可积系统谱的信息。第二种方法与李代数背景下的诱导模构造方法有相似之处，可用于构造对称代数的无限维表示。由于多项式代数的非线性，这些表示的显式构造并非易事。该方法可构造超出变量分离所能得到的超可积系统态。结果，我们得以用 Airy、Bessel 和 Whittaker 函数构造大量态，这些态难以用其他方式获得。我们还讨论第三种方法，其基于包络代数中泊松代数或李代数子代数的交换子概念。这使我们发现 Darboux 空间中的新超可积模型，并通过包络代数中的多项式构造其积分与对称代数。
引用
@article{arxiv.2309.04928,
title = {On polynomial symmetry algebras underlying superintegrable systems in Darboux spaces},
author = {Ian Marquette and Junze Zhang and Yao-Zhong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.04928},
year = {2023}
}