二维 Darboux 空间中超可积系统的代数方法与精确解
可精确求解与可积系统
2023-08-15 v1 数学物理
math.MP
摘要
二维 Darboux 空间中的超可积系统已被分类，发现其中存在 12 个不同的超可积系统类别，具有二次运动积分（以及由这些积分生成的二次对称代数）。在本文中，我们通过纯代数手段获得了四种不同二维 Darboux 空间中所有 12 个现有超可积系统类别能量的精确解。这是通过分别针对 12 个超可积系统中的每一个，构造由二次积分生成的底层二次对称代数的形变振子实现和有限维不可约表示来实现的。我们还引入了分别由线性积分与二次积分、以及线性积分与三次积分生成的一般三次代数和五次代数，并获得了它们的 Casimir 算符和形变振子实现。作为应用示例，我们提出了二维 Darboux 空间中三类具有三次对称代数的新超可积系统。
引用
@article{arxiv.2301.03810,
title = {Algebraic approach and exact solutions of superintegrable systems in 2D Darboux spaces},
author = {Ian Marquette and Junze Zhang and Yao-Zhong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.03810},
year = {2023}
}