$N$ 维新超可积系统的二次代数结构与能谱

我们引入了一个在 $N$ 维欧几里得空间中具有非中心项的新超可积开普勒 - 库仑系统。我们证明该系统是多可分离的，并允许在超球坐标和超抛物坐标中进行变量分离。我们用特殊函数给出了波函数。我们给出了该超可积系统能谱的代数推导。我们展示了 $N$ 维开普勒 - 库仑系统的 $so(N+1)$ 对称代数如何形变为一个仅具有 3 个生成元的二次代数，其结构常数涉及 $so(N-1)$ 李代数的 Casimir 算符。我们构造了该二次代数和 Casimir 算符。我们证明该代数可以用变形谐振子来实现，并获得产生能谱的结构函数。