广义五维开普勒系统、Yang-Coulomb 单极子与 Hurwitz 变换
数学物理
2015-05-30 v4 高能物理 - 理论
math.MP
量子物理
摘要
五维开普勒系统具有许多有趣的性质。该系统是超可积的，并具有 非阿贝尔单极子相互作用（Yang-Coulomb 单极子）。该系统还通过 Hurwitz 变换与八维各向同性谐振子相关联。我们引入了一个新的超可积哈密顿量，它由带有新型 Smorodinsky-Winternitz 项的五维开普勒系统构成。我们获得了该系统的运动积分。它们生成了一个二次代数，其结构常数涉及 李代数的 Casimir 算子。我们还表明，该系统在具有 非阿贝尔单极子（广义 Yang-Coulomb 单极子）时仍保持超可积性。我们利用抛物坐标研究该系统，并通过 Hurwitz 变换获得其对偶系统，即八维奇异谐振子。该八维奇异谐振子也是一个新的超可积系统且多分离变量。我们获得了其二次代数，其中涉及两个 李代数的 Casimir 算子。利用这种对应关系，我们以代数方式求得了广义 Yang-Coulomb 单极子的能谱。
引用
@article{arxiv.1109.4672,
title = {Generalized five-dimensional Kepler system, Yang-Coulomb monopole and Hurwitz transformation},
author = {Ian Marquette},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.4672},
year = {2015}
}
备注
18 pages, misprints corrected, published version