拟非结合的例外$F(4)$形变量子振子

我们给出具有例外李超代数$F(4)$作为谱生成超共形代数的形变（因存在Calogero势项）一维量子振子。希尔伯特空间由16重平方可积函数给出。能级为$\frac{2}{3}+n$，其中$n=0,1,2,\ldots$。基态7重简并。激发态8重简并。该$(7,8,8,8,\ldots)$半无限态塔由${\cal N}=8$世界线超对称的$(7;8;1)$超多重态恢复。该模型在相似变换下唯一，并容许一种八元数协变表述，其自身显现为“拟非结合性”。这特别地意味着，Calogero耦合常数用八元数结构常数表示。文中也给出了相关的$F(4)$超共形量子力学。