形变一维量子振子的谱生成超代数

我们研究具有逆平方势的一维矩阵超共形量子力学的动力学对称超代数。在加入 de Alfaro-Fubini-Furlan 振子项后，它们作为系统的谱生成超代数作用。未形变量子振子由 $2^n\times 2^n$ 超矩阵表示；其相应的谱生成超代数由 $osp(2n|2)$ 系列给出。对于 $n=1$，逆平方势的加入不破坏 $osp(2|2)$ 谱生成超代数。对于 $n=2$ 出现两类逆平方势形变。第一类产生 Klein 形变量子振子；相应的谱生成超代数由 $D(2,1;\alpha)$ 类给出，其中 $\alpha$ 决定逆平方势耦合常数。第二类 $n=2$ 情形对应于非 Klein 型的形变量子振子。在此情形下，未形变理论的 $osp(4|2)$ 谱生成超代数破缺为 $osp(2|2)$。我们给出了对应于逆平方势耦合常数容许范围的 Hilbert 空间的选择，以及谱生成超代数的最低权表示的可能直和。