N 维量子 Kepler-Coulomb 系统的极大超可积形变

证明了 $N$ 维量子哈密顿量 $\hat{H} = -\frac{\hbar^2 {|\mathbf{q} } | }{2(\eta +| {\mathbf{q}} |)} {\mathbf{\nabla}}^2 - \frac{k}{\eta + |{\mathbf{q}} |}$ 对于任意实正参数 $\eta$ 值都是精确可解的。在代数上，该哈密顿系统可视为 $N$ 维 Kepler-Coulomb 哈密顿量的一种新的极大超可积 $\eta$-形变；而从几何角度看，该超可积哈密顿量可解释为具有非常数曲率的 $N$ 维黎曼空间上的系统。模型的本征值和本征函数被显式求出，且对于正的形变参数 $\eta$ 和耦合常数 $k$，其能谱呈现出类氢形状。