N维弯曲空间上的超可积性：中心势、离心项与单极子
数学物理
2009-10-16 v1 math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
由弯曲动能项（依赖于函数f）、中心势（依赖于函数U）、狄拉克单极子项和N个离心项构成的N维哈密顿量H，被证明对于函数f和U的任何选择都是准极大超可积的。这一结果通过利用H潜在的sl(2,R)-余代数对称性来证明，以获得一组（2N-3个）函数独立的运动积分，并显式给出。这些运动常数是“普适的”，因为它们全部独立于f和U。该哈密顿量描述了粒子在任意N维球对称弯曲空间（其度量由函数f指定）上在任意中心势U作用下的运动，并同时包含单极子型贡献以及破坏球对称性的N个离心项。此外，我们证明了对U的两种适当选择提供了这些弯曲流形上的“内禀”振子势和KC势。作为副产品，MIC-Kepler系统、Taub-NUT系统以及所谓的多折Kepler系统被证明属于这一类超可积哈密顿量，并得到了其新的推广。还讨论了四个Darboux曲面的N维推广上的Kepler势和振子势。
引用
@article{arxiv.0812.1882,
title = {Superintegrability on N-dimensional curved spaces: Central potentials, centrifugal terms and monopoles},
author = {Angel Ballesteros and Alberto Enciso and Francisco J. Herranz and Orlando Ragnisco},
journal= {arXiv preprint arXiv:0812.1882},
year = {2009}
}
备注
22 pages