非常曲率二维空间中的超可积性

具有两个自由度的 Hamilton 量若容许三个函数独立的运动积分，则称为超可积的。当所有独立积分在正则动量中均为二次或线性时，这一性质在常（可能为零）曲率二维空间的情形已被广泛研究。本文迈出解决任意二维弯曲流形上此类超可积性问题的第一步。这是通过详细考察 G. Koenigs 所发现的旋转曲面空间之一来完成的。我们确定，在该空间的自由 Hamilton 量上附加本质上三种不同的势时具有此类超可积性。讨论了相关 Hamilton-Jacobi 方程与 Schroedinger 方程的可分离变量性。确定了与这些势各自对应的经典与量子二次代数。