圈积上的字测度 I

自由群 $F_r$（秩为 $r$）中的每个字 $w$ 都通过在字母中代入 Haar 随机的 $G$-元，在每一个紧群 $G$ 上诱导出一个概率测度（即 $w$-测度）。该测度由其 Fourier 系数决定：即 $G$ 的不可约特征标 $\chi$ 的 $w$-期望 $\mathbb{E}_w[\chi]$。对每个紧群 $G$，与对称群 $G\wr S_n$ 的圈积具有一些自然的不可约特征标 $\chi$，我们对每个字 $w\in F_r$ 逼近 $\mathbb{E}_w[\chi]$，揭示了推广原初秩 $\pi(w)$ 的新的自同构不变量。这推广了 Parzanchevsky-Puder 与 Magee-Puder 的先前工作。我们展示了对树的自同构群的应用，研究了新不变量的性质，并证明了对于具有更一般作用的圈积，$\mathbb{E}_w[\chi]$ 也呈多项式衰减。