关于 wreath 积群作用的若干 $OE$ 与 $W^*$-刚性结果

我们在 von Neumann 代数框架下利用形变-刚性理论,研究保持概率测度的 wreath 积群作用。具体而言,我们甄别出满足各种轨道等价(OE)刚性类型的大族 wreath 积群。例如,我们证明:若 $H$、$K$、$\G$、$\La$ 均为满足性质 (T) 的 icc 群,且 $H\wr \G$ 与 $K\wr \La$ 测度等价,则 $\G$ 必与 $\La$ 测度等价,且 $H^{\G}$ 必与 $K^{\La}$ 测度等价。我们还得到了由此类群的某些作用所产生的 von Neumann 代数的刚性结果(即 $W^*$-刚性结果)。