群的测度等价刚性性与双正合性

我们在测度等价刚性方面得到了三类结果：小泽类$\mathcal{S}$群的直积群、圈积群和融合自由积。我们证明了小泽类$\mathcal{S}$群的直积群上的测度等价分解结果。作为推论，得到了Monod-Shalom型轨道等价刚性定理。我们证明，如果两个非顺从正合直积群$G$、$\Gamma$与顺从基$A$、$B$构成的圈积群$A \wr G$、$B \wr \Gamma$是测度等价的，则$G$和$\Gamma$是测度等价的。我们得到了非顺从正合直积群的融合自由积上的Bass-Serre刚性结果。