幺模局部紧致群的测度等价与粗等价
群论
2019-11-19 v5
摘要
本文研究局部紧致、第二可数群的测度等价与一致测度等价。我们证明：两个幺模、局部紧致、第二可数群测度等价，当且仅当它们承认自由、遍历、保测动作，其横截等价关系稳定轨道等价。利用此结果，我们证明在可 amenability 存在的情况下，任意两个这样的群都是测度等价的，且可 amenability 与性质 (T) 都在测度等价下保持不变，推广了 Connes-Feldman-Weiss 与 Furman 的结果。此外，我们为幺模、局部紧致、第二可数群引入了一致测度等价的概念，并证明在额外假设可 amenability 下，这一概念与粗等价重合，推广了 Shalom 与 Sauer 的结果。全文我们严格处理了非离散群设置中出现的测度论问题。
引用
@article{arxiv.1703.08121,
title = {Measure equivalence and coarse equivalence for unimodular locally compact groups},
author = {Juhani Koivisto and David Kyed and Sven Raum},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.08121},
year = {2019}
}
备注
v2: results significantly expanded and many new results added. SR added as coauthor. v3: typos fixed, slight change in title, added Corollary C and Theorem E. v4: the definition of UME has been slightly changed, correcting a mistake in v3. v5: minor changes; to appear in Groups, Geometry, and Dynamics