可积测度等价与曲面群的中心扩张

设 $\Gamma_g$ 为亏格 $g\geq 2$ 的曲面群。已知其典范中心扩张 $\tilde{\Gamma}_g$ 与直积 $\Gamma_g\times \mathbb{Z}$ 是拟等距的。也容易看出它们是测度等价的。相比之下，本文证明了拟等距与测度等价无法以“相容的方式”实现。更确切地说，这两个群不是均匀（甚至不是可积）测度等价的。特别地，它们不能通过等距变换在同一个真度量空间上连续、真且余紧地作用，或者等价地说，它们不是同一个局部紧群中的均匀格。