紧化时空等距群的半群扩张

我们研究了识别空间的等距群的半群扩张的可能性，特别是由识别映射 $p: \RR^n_t \to \RR^n_t / \Gamma$ 产生的紧化时空，其中 $\RR^n_t$ 是平坦伪欧氏覆盖空间，$\Gamma$ 是该空间上原始格点平移的离散群。我们证明了这种扩张可能的条件与格向量所张成的子向量空间上度规的指标有关：如果该受限度规是欧氏的，则不可能有扩张。此外，我们给出了一个识别空间等距群的半群扩张的显式例子，该识别空间是通过在一个包含类光基向量的格上对洛伦兹时空进行紧化而得到的。该等距群的扩张被证明同构于半群 $(\ZZ^{\times},\cdot)$，即非零整数集合以乘法为复合、以 1 为单位元。我们证明了一个定理，阐明当覆盖时空上的度规为欧氏时，此类扩张总受阻碍。