自由积、轨道等价与测度等价刚性

我们研究了可数群的自由积分解和自由不可分解性在轨道等价中的类比。我们引入了自由不可分解 ({\FI}) 标准保测等价关系（一种轨道等价不变量）的概念，并建立了检验该性质的准则，即非超有限性和第一 $L^2$-Betti 数的消失。我们获得了 Bass-Serre 刚性结果，即具有 ({\FI}) 分量的等价关系的自由积分解形式的唯一性。我们工作的主要特征是弱的代数假设且不对分量作遍历性假设。例如，我们推导出：若两个由第一 $\ell^2$-Betti 数消失的非阿门群构成的自由积之间存在测度等价，则该等价由分量的测度等价诱导。我们还推导出了轨道等价和 II$_1$ 因子中的新分类结果。