图圈积 von Neumann 代数的相对双精确性与结构结果

我们研究了图积与图圈积群 von Neumann 代数的相对双精确性。特别地，在假设各分支群为精确的情况下，我们获得了图积 von Neumann 代数 $LH_{\Gamma}=\ast_{v,\Gamma} LH_v$ 和图圈积 von Neumann 代数 $L(H_{\Gamma}\rtimes G)=(\ast_{v,\Gamma} LH)\rtimes G$ 的相对双精确性。我们在证明中采用了 Ozawa 的 $C^{\ast}$-代数方法。作为应用，对于某类图圈积，我们在稳定同构下建立了商图 $G\backslash\Gamma$ 的刚性结果。此外，我们得到了一个新的素 $\mathrm{II}_1$ 因子族。