关于相对双正合群 von Neumann 代数的结构

利用 $\mathbb{B}(L^2M)$ 的双对偶中的计算，我们在 von Neumann 代数层面发展了一种新技术，将相对近似邻近性提升为完全近似邻近性。这被用于对 $L\Gamma$ 的子代数进行结构分类，其中 $\Gamma$ 是一个相对于有限子群族 $\{\Lambda_i\}_{i\in I}$ 双正合的无限群，且每个 $\Lambda_i$ 在 $\Gamma$ 中是几乎拟正规化的。这推广了 \cite{DKEP21} 中对双正合群的 von Neumann 代数子代数进行分类的结果。通过结合 Popa 的形变-刚性理论中的技术，我们在真邻近 von Neumann 代数的背景下获得了新的结构吸收定理和广义 Kurosh 型定理。