字双曲群中的稳定交换子长度
群论
2009-12-06 v4
摘要
本文中,我们对字双曲群以及某些作用于双曲空间上的群(即作用于曲线复形上的映射类群,以及作用于 Bass-Serre 树上的自由积 amalgamated)获得了稳定交换子长度的一致正下界。若 G 是关于对称生成集 S 为 delta 双曲的字双曲群,则存在仅依赖于 delta 与 |S| 的正常数 C,使得 G 中每个元素要么其某次幂共轭于其逆,要么其稳定交换子长度至少为 C。由 Bavard 定理,这些稳定交换子长度的下界意味着存在具有一致缺陷控制的拟同态;然而,我们展示了如何直接构造此类拟同态。我们也证明了各种分离定理,构造了齐性拟同态(同样具有一致估计),其在某些给定元素上为正,而在某些平移长度一致有界的独立元素族上为零。最后,我们证明无挠字双曲群中稳定交换子长度的首次聚点包含于 1/12 与 1/2 之间。这给出了双曲群中共轭类具有小稳定交换子长度的普适意义,可被视为一种“同调 Margulis 引理”。
引用
@article{arxiv.math/0611889,
title = {Stable commutator length in word-hyperbolic groups},
author = {Danny Calegari and Koji Fujiwara},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0611889},
year = {2009}
}
备注
27 pages, 1 figures; version 4: incorporates referee's suggestions