关于无挠双曲群的自同态

设 $H$ 是关于有限生成集 $S$ 的无挠 $\delta$-双曲群。设 $a_1,..., a_n$ 和 $a_{1*},..., a_{n*}$ 是 $H$ 中的元素，使得对于每个 $i=1,..., n$，$a_{i*}$ 共轭于 $a_i$。那么，存在一个统一的共轭元当且仅当对于每个 $n$ 个变量且长度不超过一个仅依赖于 $\delta$、$\sharp{S}$ 和 $\sum_{i=1}^n |a_i|$ 的可计算常数的词 $W$，$W(a_{1*},..., a_{n*})$ 共轭于 $W(a_1,..., a_n)$。作为推论，我们推导出存在一个可计算常数 $\mathcal{C}=\mathcal{C}(\delta, \sharp S)$，使得对于 $H$ 的任意自同态 $\phi$，如果对于每个长度不超过 $\mathcal {C}$ 的元素 $h\in H$，$\phi(h)$ 共轭于 $h$，那么 $\phi$ 是一个内自同构。另一个推论如下：如果 $H$ 是一个无挠共轭可分离的双曲群，那么 $\text{\rm Out}(H)$ 是剩余有限的。将主要结果特化到自由群的情形，我们得到了经典 Whitehead 算法的一个混合版本的解。