全不连通群的局部正规子群。第一部分：一般理论
群论
2017-07-07 v2
摘要
设 G 为全不连通局部紧群。若 G 的闭子群的正规化子在 G 中是开的，则称该子群为局部正规的。我们开始研究 G 的闭局部正规子群族的结构。在交换性模意义下，该族构成一个模格，称为 G 的结构格。我们证明 G 存在一个规范的最大商 H，使得其拟中心和阿贝尔局部正规子群均为平凡。在此情形下，H 的结构格拥有一个称为中心化子格的规范子集，形成一个布尔代数，其元素对应于局部正规子群的中心化子。若 H 是第二可数的且忠实地作用在其中心化子格上，我们证明 H 的拓扑由其代数结构决定（从而对每个抽象群自同构不变），并且其在中心化子格的 Stone 空间上的作用对于一类在 profinite 空间上的作用是通用的。大部分内容是在更一般的 Hecke 对框架下发展的。
引用
@article{arxiv.1304.5144,
title = {Locally normal subgroups of totally disconnected groups. Part I: General theory},
author = {Pierre-Emmanuel Caprace and Colin D. Reid and George A. Willis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.5144},
year = {2017}
}
备注
71 pages; revised version