Anosov群的共形测度唯一性与局部混合性

在七十年代末，Sullivan证明了对于具有临界指数$\delta>0$的$\operatorname{SO}^\circ(n,1)$的凸余紧子群$\Gamma$，$\partial \mathbb{H}^n$上任何维数为$\delta$的$\Gamma$-共形测度必然支撑在极限集$\Lambda$上，且该维数的共形测度唯一存在。本文证明了该定理的一个类似结论，适用于秩至多为$3$的连通半单实代数群$G$的任何Zariski稠密Anosov子群。我们还得到了$\Gamma\backslash G$上广义BMS测度（包括Haar测度）的局部混合性。