相对 Anosov 群：有限性、最大熵测度与重参数化

对于几何有限的克莱因群 $\Gamma$，Bowen-Margulis-Sullivan 测度是有限的，并且如 Sullivan 和 Otal-Peigné 分别证明的那样，它是测地流唯一的最大熵测度。此外，根据 Babillot 的结果，它是强混合的。我们得到了该定理的一个高阶类比。给定一个半单实代数群的相对 Anosov 子群 $\Gamma$，存在一族由与增长指标相切的线性形式参数化的流空间。我们通过 $\Gamma$ 的 Groves-Manning 空间上的测地流构造了每个流空间的重参数化，该重参数化沿不稳定叶状结构表现出指数膨胀。利用这种重参数化，我们证明了每个流空间的 Bowen-Margulis-Sullivan 测度是有限的，并且是唯一的最大熵测度。此外，它是强混合的。