秩一Hadamard空间高次乘积的广义共形密度

设$X$是局部紧秩一Hadamard空间的乘积，$\Gamma$是一个离散等距群，其中包含两个元素，它们在每个因子中投影到一对独立的秩一等距。在[arXiv:1308.5584]中，我们给出了$\Gamma$的几何极限集结构的精确描述；本文的目的是从测度论的角度描述这个集合，使用前述文章中建立的$\Gamma$增长指数的性质作为基本工具。我们首先证明，从经典Patterson-Sullivan构造得到的共形密度支撑在几何极限集的一个唯一$\Gamma$不变子集上；推广这一经典构造，我们随后得到支撑在正则极限集的每个$\Gamma$不变子集上的测度，并研究它们的性质。我们注意到，除了有限域上的Kac-Moody群作用在其关联双建筑的Davis复形上之外，我们的结果可能最有趣的例子是没有欧几里得因子的可约CAT(0)-立方复形的等距群。