SU(n,1) 边缘谱中显式乘数

本文研究了实李群 $G=SU(n,1)$ 与其主同伦子群 $\Gamma(m)$（$m\ge 3$）的商空间边缘谱，重点关注可积离散序列表示的乘数。利用 Selberg 轨迹公式，我们推导了表示 $\pi_\tau$ 在 $L^2(\Gamma(m) \backslash G)$ 中所对应的乘数 $m(\Gamma(m), \pi_\tau)$ 的显式公式。该公式涉及 Harish-Chandra 参数 $\tau$、虚二次域 $\ell$ 上的判别式 $D_\ell$，以及与 $\ell$ 相关的 Dirichlet $L$-函数 $L_\ell$ 的特殊值。我们在一方面将这些结果用于计算局部对称空间 $\Gamma(m) \backslash G / K$ 的边缘上同调，其中 $K$ 为 $G$ 的最大紧子群。另一方面我们利用这些结果重新证明了关于 $L_\ell$ 在奇正整数处值的数论性质，并使其更为显式。该工作扩展了关于实与四元数双曲空间的先前研究至复双曲情形，为理解 $\mathbb{R}$-秩一代数群的谱提供了贡献。