由 Heisenberg 抛物子群诱导的四元数与实分裂例外李群的主序列

设 $G/K$ 为秩 $4$ 的不可约四元数对称空间。我们研究由 Heisenberg 抛物子群 $P=MAN$ 诱导的 $G$ 的主序列表示 $\pi_\nu=\text{Ind}_P^G(1\otimes e^\nu\otimes 1)$，该表示实现于 $L^2(K/L)$ 上，其中 $L=K\cap M$。我们通过双重覆盖 $K/L_0\to K/L$ 以及紧 Hermitian 对称空间 $K/L_1$ 上的圆丛 $K/L_0\to K/L_1$ 找出诱导表示中的 $K$-类型。我们计算了 $G$ 在表示空间上的李代数 $\mathfrak g$-作用。我们找到了该表示族中的互补序列、可约点与酉子表示。