${\rm SO}(p,q+1)$-高维 Teichmüller 空间中的体积、熵与直径

我们研究了闭 $p$-流形群的凸余紧表示 $\rho : \Gamma \to \mathrm{SO}(p,q+1)$ 的伪黎曼体积、熵和直径的性质。具体而言：我们给出了熵与体积乘积的一个一致下界，该下界仅依赖于抽象群 $\Gamma$ 的几何性质。我们证明了熵以 $p-1$ 为上界，且当且仅当 $\rho$ 共轭于 ${\rm S}({\rm O}(p,1)\times{\rm O}(q))$ 内的表示时取等号，从而肯定地回答了 Glorieux 和 Monclair 提出的问题。最后，我们证明了 admitting 有界直径凸余紧表示的群的有限性和紧性结果。