$\mathbb{H}^{p,q}$ 中的凸余紧性与高维高秩 Teichmüller 空间

对于任意整数 $p\geq 2$ 和 $q\geq 1$，令 $\mathbb{H}^{p,q}$ 为签名 $(p,q)$ 的伪黎曼双曲空间。我们证明，如果 $\Gamma$ 是闭无球面 $p$-流形的基本群，则 $\Gamma$ 到 $\mathrm{PO}(p,q+1)$ 的表示中在 $\mathbb{H}^{p,q}$ 中凸余紧的那些表示的集合是 $\mathrm{Hom}(\Gamma,\mathrm{PO}(p,q+1))$ 的连通分支的并。更一般地，我们证明如果 $\Gamma$ 是任意没有无限幂零正规子群且虚上同调维数为 $p$ 的有限生成群，则 $\Gamma$ 到 $\mathrm{PO}(p,q+1)$ 的保持 $\mathbb{H}^{p,q}$ 边界中一个非退化非正 $(p-1)$-球面的单射离散表示集合是 $\mathrm{Hom}(\Gamma,\mathrm{PO}(p,q+1))$ 的连通分支的并。这给出了高维高秩 Teichmüller 空间的新例子。