次黎曼几何中 Popp 体积的一个公式

对于等正则次黎曼流形 $M$，Popp 体积是与次黎曼结构规范相关的光滑体积，它是黎曼体积的自然推广。在本文中，我们证明了 Popp 体积的一个通用公式，该公式用适应于次黎曼分布的标架表示。作为该结果的第一个应用，我们证明了规范次 Laplace 算子（即与 Popp 体积相关联的那个）的显式公式。最后，我们讨论了次黎曼等距映射，并证明了它们保持 Popp 体积不变。我们还表明，在关于 $M$ 的等距群作用的某些假设下，Popp 体积本质上是具有此性质的唯一体积。