3-流形的 SL(n,C)-表示的复体积
几何拓扑
2015-11-03 v2
摘要
对于具有任意（可能为空）边界的紧致 3-流形 M，我们给出了 M 的基本群到 SL(n,C) 的边界幂单表示的共轭类集合的一个参数化。我们的参数化使用了 Ptolemy 坐标，其灵感来源于 Fock 和 Goncharov 关于高阶 Teichmueller 空间上的坐标。我们证明边界幂单表示决定了 Neumann 扩展 Bloch 群中的一个元素，并以此得到了 Cheeger-Chern-Simons 不变量的有效公式，特别是体积的有效公式。对普查流形的计算表明，边界幂单表示是丰富的，并且与普查体积的数值比较表明，表示的体积是双曲 3-流形体积的整线性组合。这与 Walter Neumann 的一个猜想一致，该猜想指出 Bloch 群由双曲流形生成。
引用
@article{arxiv.1111.2828,
title = {The complex volume of SL(n,C)-representations of 3-manifolds},
author = {Stavros Garoufalidis and Dylan P. Thurston and Christian K. Zickert},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.2828},
year = {2015}
}
备注
44 pages, 11 figures