关于 Helgason-Johnson 界

设 $G$ 为单的非紧线性李群。设 $\pi$ 为 $G$ 的任一具有无穷小特征 $\Lambda$ 且其连续部分为 $\nu$ 的不可约酉表示。1969 年优美的 Helgason-Johnson 界指出 $\nu$ 的范数由上界 $\rho(G)$ 的范数控制，其中 $\rho(G)$ 表示 $G$ 的正根之和的一半。本文旨在给出一个框架，以在 $\pi$ 为无限维时 sharpen Helgason-Johnson 界。我们对例外李群有显式结果。证明的要素包括 Parathasarathy 的狄拉克算子不等式、Vogan 铅笔以及由 Salamanca-Riba 和 Vogan 引入的酉小凸包。