具有 Anosov 全纯群结构的完备仿射流形 II：部分双曲全纯与上同调维数

设 $N$ 为维数 $n$ 的完备仿射流形 $A^n/\Gamma$，其中 $\Gamma$ 为仿射变换群，且 $K(\Gamma, 1)$ 实现为有限 CW 复形。若单位切丛上拉回的切丛在足够大的紧致部分上沿测地流分解为扩张、中性和收缩子丛，则 $N$ 具有部分双曲全纯群。我们证明：若全纯群为指标 $k$（$k < n/2$）的部分双曲，则 $\mathrm{cd}(\Gamma) \leq n-k$。此外，若有限呈现仿射群 $\Gamma$ 在 $A^n$ 上真不连续且自由地作用，并具有 $k$-Anosov 线性群（$k \leq n/2$），则 $\mathrm{cd}(\Gamma) \leq n-k$。同时，存在一组 $n-k$ 维仿射子空间的紧致集合供 $\Gamma$ 作用。本文技术主要源于粗几何。