超凯勒流形丰锥的双曲几何

设 $M$ 是一个具有最大全纯群（IHS）的紧致超凯勒流形。群 $H^2(M, R)$ 配备了一个符号为 $(3, b_2-3)$ 的二次型，称为 Bogomolov-Beauville-Fujiki (BBF) 型。该型限制在有理 Hodge 格 $H^{1,1}(M,Q)$ 上时，符号为 $(1,k)$。这在 $H^{1,1}(M,Q)$ 中正锥的射影化（记为 $H$）上给出了一个双曲黎曼度量。托雷利定理意味着 Hodge 单值群 $\Gamma$ 以有限协体积作用于 $H$，给出一个双曲轨道空间 $X=H/\Gamma$。我们证明存在有限多个测地超曲面将 $X$ 切割成有限多个多面体片段，使得每个片段等距于商 $P(M')/Aut(M')$，其中 $P(M')$ 是 $M$ 的某个双有理模型 $M'$ 的丰锥的射影化，而 $Aut(M')$ 是其全纯自同构群。这被用来证明：在 Picard 数至少为 5 的简单超凯勒流形的一个超凯勒双有理模型上存在 nef 各向同性线丛，并且也阐明了如下事实：一个 IHS 流形在同构意义下只有有限多个双有理模型，这一事实最初由 Markman 和 Yoshioka 从 Morrison-Kawamata 锥猜想推导而出。