离散抛物作用的上同调方程与余循环刚性

我们通过表示论研究 $SL(2, \mathbb{R})$ 与 $SL(2,\mathbb R)\times SL(2, \mathbb{R})$ 上离散 horocycle 映射的上同调方程。具体地，我们证明了 $SL(2,\mathbb R)$ 表示中 horocycle 映射上同调方程解的 Hilbert Sobolev 非驯估计。我们的估计改进了先前结果，并且精确到固定的有限正则性损失。此外，它们在 $sl(2, \mathbb R)$ 的余维一子空间上是驯的，并且我们证明了一些两参数离散作用的驯余循环刚性，改进了先前结果。我们对 horocycle 映射上同调方程的估计通过在一个更合适的 $SL(2, \mathbb R)$ 模型中工作，克服了先前论文中的困难，其中 $SL(2, \mathbb R)$ 的所有不可约酉表示情形可同时研究。最后，我们的结果与作者最近一篇论文的结果相结合，给出了某些一般类单李群正则表示中离散抛物作用的上同调结果，为在此一般设定下证明抛物作用的微分局部刚性提供了基础步骤。