紧致 hyperkahler 流形的上同调

设 $M$ 为紧致 simply connected hyperk"ahler（或 holomorphically symplectic）流形，$\dim H^2(M)=n$。若 $M$ 不是 hyperkahler 流形的乘积，则我们证明 Lie 代数 $so(n-3,3)$ 通过 automorphisms 作用于 $M$ 的上同调环 $H^*(M)$ 上。在此作用下，$H^2(M)$ 同构于 $so(n-3,3)$ 的基本表示。设 $A^r$ 为由 $H^2(M)$ 生成的子环 $H^*(M)$。我们构造了 Lie 代数 $so(n-2,4)$ 在空间 $A$ 上的作用，其保持 $A^r$。空间 $A^r$ 是 $so(n-2,4)$ 的不可约表示。这使得我们可以显式计算环 $A^r$。