流形排布的上同调环

我们研究无边界光滑流形 $M$ 中流形排布 $\mathcal{A}$ 的补集 $\mathcal{M}(\mathcal{A})$ 的上同调环。首先给出局部几何偏序集 $\mathfrak{L}$ 上的幺半余层概念，然后定义单位交换环上的广义 Orlik--Solomon 代数 $A^*(\mathfrak{L}, \mathcal{C})$，它由经典 Orlik--Solomon 代数与作为系数的幺半余层 $\mathcal{C}$ 构造而成。进一步，我们构造与 $\mathcal{A}$ 相关联的幺半余层 $\hat{\mathcal{C}}(\mathcal{A})$，使得广义 Orlik--Solomon 代数 $A^*(\mathfrak{L}, \hat{\mathcal{C}}(\mathcal{A}))$ 成为具有适当乘法结构的双复形，且相伴全复形 $Tot(A^*(\mathfrak{L}, \hat{\mathcal{C}}(\mathcal{A})))$ 是微分代数。我们的主要结果是 $H^*(Tot(A^*(\mathfrak{L}, \hat{\mathcal{C}}(\mathcal{A}))))$ 作为代数同构于 $H^*(\mathcal{M}(\mathcal{A}))$。我们的论证是拓扑性的，使用了由与 $\mathcal{A}$ 相关联的几何滤子诱导的谱序列。特别地，若 $M$ 与 $\mathcal{A}$ 中所有元素均为复光滑簇，我们还讨论了模型上的混合 Hodge 复形结构，并证明其诱导出 $\mathcal{M}(\mathcal{A})$ 的典范混合 Hodge 结构。作为应用，我们计算了色构型空间的上同调，其在若干特殊情形与许多已知结果一致。此外，还给出了关于 Poincar\'e 多项式与色多项式的一些显式公式。