带边界的M理论中的对偶性与上同调

我们考虑了带边界流形Y上的M理论的几何与分析方面。C-场的配分函数需要对调和形式求和。当Y闭合时，霍奇理论在每个德拉姆上同调类中给出唯一的调和形式，而在存在边界的情况下，应使用霍奇-莫雷-弗里德里希分解。这引导我们研究C-场的边界条件。动力学以及C-场对偶的存在导致边界条件的混合，其中一个是狄利克雷型，另一个是诺伊曼型。我们通过庞加莱对偶角描述了相应的绝对和相对上同调类之间的混合，并以管状邻域的形式用M5-膜进行了说明。随后考虑了几个全局方面。我们系统研究了E8丛的延拓并刻画了障碍。将Y视为纤维丛，我们描述了相位在底空间上的表现形式，从而通过eta不变量的绝热极限提供了边界情况下的维度约化。指标定理的一般应用导致了一个新效应，即Y上的引力陈-西蒙斯项CS，其到边界的限制将是一个广义的WZW模型。这表明M理论的全息模型可以被视为这个指标理论方法中的一个扇区。